转载] “零”意味着很多
玛雅人在数学上有一个伟大之处，就是将“零”运用到计算中来。这一做法比欧洲
人早8个世纪，因而使向来以学统之先进而自豪的西方人大为震惊。
数学是科学的基石。西方思维传统中，提倡以数学为解释宇宙之本的毕达哥拉斯学
派，占据了极为重要的地位。他们将数从具象的物体中，甚至从实用性的计数活动中抽
象出来。将数本身提高到组成世界的基本元素的地位。在这种独树一帜的精神的倡导下，
这个学派总结出许多重要的数学定律，至今仍以他们的名字命名。在西方思想史上，他
们的数学风格与西方思维模式的形成大有关系。实际上，数学代表了一种摆脱一切具象，
进行纯形式分析的倾向。正是这种绝对抽象化的倾向构成了科学思维的基础。
数学计算中零的引入就是这样的一种突破。有了零这个概念的引进，人们不再只停
留于计算多少，还开始计算有无。数字维也不再是单向的无限制累加，而是一个可以将
不同进位抽象出来，统一于零的形式存在。22后面加上两个零，就变成了2200，零将单
向维度上的两个相差悬殊的数字，简单明了地联系了起来。可以不夸张的说，零为人类
把玩数字，操作数量，打开了一个崭新的天地。
玛雅人有自己的一套计数符号。他们以一个圆点代表“1”，一横代表“5”。第一
位到第二位采用20进位制，第二位到第三位采用18进位制。因此，“4”是4个圆点，
“6”是一横加一个圆点，“9”是一横加4个圆点。“10”是两横，“11”是两横加一个
圆点，“14”是两横加四个圆点，“15．”三横，“19”是三横加四个圆点。如果逢20
进至第二位，则第一位上就用一只贝壳纹样代表“零”。
这种表达法表明，玛雅人已在计算中引入了零。在没有零概念的计算系统中，比如
古代中国最初的计数体系中，逢十则仅仅以人为命名的十位单位作数字标记，逢百、逢
千也依次类推。如果有个数字135，它只表明有一个100加上3个10加上5个1。用这个数字
加上65，等于2个100。而根本不涉及零概念。也就是说，只有具象的单向累加，还没有
将空位的空加以形式化。
借助数学上的深刻认识，玛雅人在没有分数概念的情况下，精确地计算出太阳历一
年的时间。其精确度比我们现在所通用的格雷戈里历法还要精确。他们通过对金星轨道
的观察和计算，计算出金星公转周期为583.92日。按照他们的办法推算，1000年仅有一
天的误差。
古代社会中，天文、历法、农事，三者总是密不可分的。而它们的基础又都在计算。
玛雅人在数学上的早慧，使他们在天文知识、历法系统、农事安排上都表现出一种复杂
高妙而又井然有序的从容自信。多种历法并用，每个日子都有四种命名数字，却丝毫不
乱，法轮常转。没有任何特殊仪器，仅靠观星资料，每年准确定出分、至日，以及各种
重要会合日的出现。充分掌握天气变化规律，准确计算出雨季、旱季的始终，为农业生
产提供最重要的保障。
玛雅数学的成就当然还表现在他们超群的建筑成就上。众多巨型建筑和建筑群落的
定位、设计，牵涉到太多的数学问题。建筑根本就是凝固的数学和艺术。玛雅特有的尖
拱门造型也蕴含着精巧的数学思维。当然，还有许多用来展现他们天文学知识的建筑，
比如观察分、至日的建筑群。丈量的精确性、定位的相互呼应都需要分毫不差的数学天
才，才能使我们今天仍然能透过断壁残垣看到特定的奇景。
在古代玛雅社会，掌握数学的是祭司。他们存在的首要职责就是当好人与神之间的
桥梁。他门要告诉人们哪一天羽蛇神降临，给大地带来雨季；哪一天可以开始烧林，可
以得到风神保佑的许诺；哪一天战神来临，将带来战事，甚至死亡。他们是玛雅世界的
权威人士。他们说哪位神动怒了需要人祭，国人就只好照办。据说，玛雅祭司在西班牙
入侵者到来之前就曾预见到这一事件，并且从神谕中得知，这些远道而来的人将成为玛
雅人的新王。总之，玛雅人心目中的祭司是神游古今、通晓天地之理的人物。凡事都要
求教于他们。
那么，作为祭司本身，他们的首要任务就是要尽可能使自己当得起这种重任。玛雅
的天文学知识完全建立在祭司们日复一日、年复一年的不间断观察之上，他们的数字记
录系统很好地反映了这种纪年传统。玛雅人将一年划分成18个月，每月20天，每年有5个
祭日，总和为365天。有意思的是，他们的数字进位也是分别采用20进位和18进位。这就
很可能是起始于逐日记录天象观察的实用性需要。也正是这种实用性需要，推进了玛雅
数学的发展，更进一步促进了历法、农事的发达。
从玛雅人的零概念可以看到其形式思维能力的早熟，以及整个天文、历法、农事知
识系统的规模。而这些可观的成就，这种对抽象规律的追求，可能是与祭司们对神圣地
位的追求互为因果的。一种莫须有的文化职能却促发了人的求知欲，在追求神人同感的
过程中却开始了科学的第一步。真是歪打正着。
人类想了解自身、了解自然，了解自然力量、甚至超自然力量与自身的关联。这种
求知欲构成了人类的知识史。而促使人类摆脱物质文化的自循环划圈，迈出这精神文化
第一步的是这类祭司；从他们开始，人类开始切实、专职地研究历史、文字、天文、地
理、数学、医药和心理。从他们开始，人开始从无到有地创造各种符号，并且用它们来
记录过去、计算现在、推测将来。
通常我们都十分轻视巫师祭司们的勾当，以为在那些“迷信”之中无非尽是些文化
垃圾。然而，这个被我们视为“零”一样的神灵信仰世界里，却共生着无数宝贵的“文
化生命体”。
